РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 717 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |10x минус 8| минус |8x минус 10|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 8x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 10x минус 8 минус 8x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 8 плюс 8x минус 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 18x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x= минус 1, x=1,$ корни знаменателя $x= минус 3, x=4.$ Поэтому: $минус 3 меньше x меньше или равно минус 1, 1 меньше или равно x меньше 4.$ Целые решения  — числа −2, -1, 1, 2, 3. Их сумма равна 3.

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 207: 687 717 747 ...687 717 747 777 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь